2.9有理数的乘方例题与讲解(2021

2021-10-19 13:14:43 浏览次数：

9 有理数的乘方1乘方的意义1乘方的定义求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂如图，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂a的n次方乘方是一种特殊的乘法运算因数相同，幂是乘方运算的结果；乘方的底数是相同因数，指数是相同因数的个数2乘方的意义an表示n个a相乘即an.如23222表示3个2相乘释疑点 an与an的区别an表示n个a相乘，底数是a，指数是n，读作a的n次方；an表示n个a乘积的相反数，底数是a，指数是n，读作a的n次方的相反数如33底数是3，指数是3，读作负3的3次方，表示3个3相乘3333327.33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数3333327.3乘方的书写一个数可以看成这个数本身的一次方如5就是51，通常指数1省略不写负数或分数做底数时，应用括号把负数或分数括起来，再在其右上角写指数，指数应写小一点如12不能写成12，2不能写成2.【例1】填空1式子1.210表示__________，其中底数是__________，指数是__________2写成乘方的形式是__________，读作__________解析1乘方表示几个相同因数的积，相同的因数是底数，指数即相同因数的个数；2把n个相同因数的积写成乘方的形式，相同因数写成底数，此题中是底数，相同因数的个数2 013写成指数答案110个1.2相乘 1.2 1022 013 负的2 013次幂2乘方运算的符号法那么乘方运算的符号法那么乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算如3333327.正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；0的奇次幂、偶次幂都是0.任何一个有理数的偶次幂都是非负数，即a2n0n为正整数；假设用n表示正整数，那么2n表示偶数，而用2n1表示奇数，那么12n1，12n11.【例2】以下说法不正确的选项是 A22 013是负数B4200是正数C0的任何次幂指数不为0都等于它本身D1的38次幂等于它的相反数解析4200表示4的200次方的相反数，是负数，故B错误答案B3有理数乘方的运算乘方运算的方法如下与有理数的加、减、乘、除四种运算一样，有理数的乘方也是一种运算，其运算的方法是确定幂的符号；进行乘法的运算析规律 对于乘方的理解乘方是一种运算，是特殊的乘法因数相同的乘法运算，幂是乘方运算的结果因为an表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法进行乘方运算，即将乘方转化成乘法运算4绝对值与乘方非负性的综合运用1平方、立方及平方的非负性在an中，假设n2，那么为a2，读作a的2次幂，也读作a的平方；当n3时，a3可读作a的3次方，也可读作a的立方平方、立方是乘方中最常见的根据乘方与乘法的关系可知正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方等于0.也就是任何一个有理数的平方都是非负数平方等于它本身的数0,1；立方等于它本身的数0,1，1.2绝对值的非负性任何一个数的绝对值都是非负数，即|a|0.3非负数的性质性质假设几个非负数的和等于0，那么这几个非负数都等于0.比方假设|a|b20，那么a0，且b0.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例3】计算124；234；33；42；5；612 014.分析根据乘方的意义和符号法那么求解124表示4个2相乘；234表示34的相反数；33表示3个相乘；42表示2个相乘；5表示4除以7的2次方的相反数；612 014表示2 014个1相乘解124222216；234333381；33；42；5；612 0141.【例41】以下说法正确的有 负数的平方是负数；正数的平方是正数；平方是它本身的数是0和1；1的立方等于它本身；1的平方等于它的倒数；任何一个有理数的平方都是非负数A3个 B4个 C5个 D2个解析乘方是特殊的乘法运算，两数相乘，同号得正，异号得负，故，都为正数0的平方等于0,1的平方等于11的立方是11的平方是1，1的倒数是1，所以不相等0的平方是0，正数和负数的平方都是正数答案B【例42】假设x，y为有理数，且5x4|y5|0，那么2 013的值为 A1 B1 C2 D2解析因为5x4和|y5|都是非负数，且5x4|y5|0，所以由非负数的性质得5x40，|y5|0，即5x0，y50.解得x5，y5.所以2 0132 01312 0131.应选B.答案B5有理数乘方规律探究及应用1有理数乘方规律探究观察给出的一组数字或式子，分析所包含的乘方运算，结合连续偶数、连续奇数等知识，探究其中的规律根据其规律，按要求进行计算或解答2乘方的应用生活中乘方的应用主要是裂变和对折裂变将某一物体一分二、二分四、四分八、八分十六像这样以倍增的速度发生变化就是裂变裂变规律裂变一次即原来的数量乘21，裂变两次乘22，裂变三次乘23，，裂变n次乘2n.对折一张纸对折，对折次数与纸的层数、折痕数、单层纸占整张纸的面积比例之间有一定的关系，具体情况如下表次数123n层数2482n折痕数1372n1单面占的比例【例51】我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数只有数码0和1，它们两者之间可以互相换算，如将1012，10112换算成十进制数应为10121220211204015；1011212302212112011.按此方式，将二进制10012换算成十进制数的结果是__________说明201解析从例子中可以看出，把二进制数转换成十进制数要通过乘方运算二进制数的进率是2，右边第一位数字0或1就是十进制中的0或1，右边第二数位代表21，右边第三位代表22，右边第四位代表23，依此类推，相加即可转化为十进制数所以1001212302202112080019.答案9【例52】面积是128平方分米的一张纸片，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，第三次再将剩下的一半剪去，，如此下去，剪完第6次后剩下的面积还有多少平方分米分析剪的次数剪后剩下局部的面积第一次平方分米第二次平方分米第三次平方分米第六次平方分米解12861282平方分米答剪完第6次后剩下的面积还有2平方分米